连续点的定义
设函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某个邻域内有定义,则 $x_0$ 是 $f(x)$ 的连续点,当且仅当 $\lim_\limits{x \to x_0}f(x) = f(x_0)$,即在 $x_0$ 点左右极限都存在且相等于 $f(x_0)$。
间断点的定义与分类
1.可去间断点
在这类间断点处,函数在该点左右极限存在且相等,但该点的函数值与极限值不相等。例如,函数$f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处有一个可去间断点。
2.跳跃间断点
在这类间断点处,函数在该点左右极限存在,但两侧极限不相等。例如,函数$f(x) = \lfloor x \rfloor$($x$的底部函数)在所有整数点上都有跳跃间断点。
3.无穷间断点
在这类间断点处,函数在该点左或右至少一个极限不存在或为无穷大。例如,函数$f(x) = \frac{1}{x}$在$x=0$处有一个无穷间断点。
4.混合间断点
在这类间断点处,函数同时满足上述多种间断点性质。例如,函数$f(x) = \frac{\lfloor x \rfloor}{x}$在所有整数点上都有混合间断点。
感谢
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想问一下,这个 x 趋近于 x0,还有 1/ x,是怎么打出来的
用markdown语法,百度可以查到对应规则