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提取公因式,把公共部分提到外面,原理是乘法分配律
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先把所有 $\displaystyle\sum$ 提到最前面,再把其中一个或两个拉回后面
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改变枚举的变量
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看到 gcd 就枚举 gcd
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拆组合数,拼组合数
$\displaystyle{a \choose b}=\frac{a!}{b!(a-b)!}$
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二项式定理
$\displaystyle(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}a^ib^{n-i}$
常见的是逆用,但是也有正着用的
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拆幂
$\displaystyle x^n=\sum_{i=0}^{n}{n \brace i}\ x^{\underline i}$
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反演
“1”的代换:$[x=1]=\displaystyle\sum\limits_{d|x}μ(d)$
$x$ 的代换:$x=\displaystyle\sum\limits_{d|x}φ(d)$
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构造函数
我曾经构造过一个积性函数,用筛法预处理
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原根
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同余式转不定方程有解的判定
$an\equiv b(\mod p) \iff (a,p)|b$
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初中/高中 基础代数技巧
比如,配方法:$(x^2+x+1)=(x^2-2x+1)+3x=(x-1)^2+3x$
很不错,可以把这道题推式子的方法也加上。
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加上了,谢谢!
其实这个题算是比较简单的那种,没有毒瘤到推不出来的程度
是的,但是可能会有很毒瘤的