广义鸽巢原理: 把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
错误证明:
假设不存在抽屉中至多有(m-1)个物体
即所有抽屉,每个抽屉物体数都大于m-1
那么物体总数大于mn-n
被卡住
因为这样推不出矛盾
改成如下证明:
假设不存在抽屉中至多有(m—1)个物体
即所有抽屉,每个抽屉物体数都大于m-1,即大于等于m
那么物体总数大于等于mn
推出了矛盾
由此可见离散数学中由个体满足的性质拓展到整体时,x>=y和x>y-1不能当作等价的v条件
因为两边乘以倍数后容易放缩过度,而转换为含有大(小)于等于的式子放缩更精密,不容易放缩过度
上面问题是学习P180.排书的上下取整恒等式时发现的
参考链接,留待日后学习
先记住结论: