思路:
1. 看这个图是否有环,如果没有环就一定存在拓扑序列
2. 求出每个点的入度
3. 把所有入度为 0 的点入队
4. 枚举每一条边,删除它就是让 d[j] --;
5. 当入度为 0 时,说明前面的点都已经有序,将当前点入队
6. 当所有点都入队时说明存在拓扑序列
bool topsort()
{
int hh = 0, tt = -1;
// d[i] 存储点i的入度
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (!d[i])
q[ ++ tt] = i;
while (hh <= tt)
{
int t = q[hh ++ ];
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (-- d[j] == 0)
q[ ++ tt] = j;
}
}
// 如果所有点都入队了,说明存在拓扑序列;否则不存在拓扑序列。
return tt == n - 1;
}
题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,点的编号是 1 到 n,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1。
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y 之前,则称 A 是该图的一个拓扑序列。
样例
3 3
1 2
2 3
1 3
输出
123
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int q[N],d[N];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool topsort()
{
int hh=0,tt=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)//把所有入度为0的点入队
if(!d[i])
q[++tt]=i;
while(hh<=tt)//枚举每一条边
{
int t=q[hh++];
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
d[j]--;//入度减一
if(d[j]==0)
q[++tt]=j;
}
}
//当所有点入队时,说明存在拓扑序列
return tt==n-1;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
//建边,并且b的入度加1
while(m--)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
d[b]++;//a->b所以b的入度加一
}
//若为真,说明所有点都已入队
if(topsort())
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<q[i]<<' ';
else cout<<-1<<endl;
return 0;
}
2.STL
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int d[N]; //入度
void add(int a, int b) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void topsort() {
queue<int> q;
int ans[N], top = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!d[i]) q.push(i), ans[++top] = i;
while (q.size()) {
int t = q.front(); q.pop();
for (int i = h[t]; ~i ; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (--d[j] == 0) q.push(j), ans[++top] = j;
}
}
if (top != n) puts("-1");
else for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d%d", &n, &m);
while (m--) {
int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b); d[b]++;
}
topsort();
return 0;
}