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并查集笔记

作者: 作者的头像   nihaotian ,  2019-07-08 17:19:10 ,  所有人可见 ,  阅读 1162


3


2

并查集:

  1. 将两个集合合并

  2. 询问两个元素是否在一个集合当中

并查集可以在近乎$O(1)$的时间复杂度内快速支持以上两个操作。

基本原理:用树的形式维护所有集合,每一个集合的编号是根节点的编号,对于每一个点,都存储一下父节点,当想求某一个点属于哪个集合的时候,可以根据这个点的父节点往上一直找到根节点,当前节点属于的集合的编号就是树根的编号。

问题1:如何判断树根:if(p[x]==x)

问题2:如何求x的集合编号:while(p[x]!=x) x=p[x];

问题3:如何合并两个集合:px是x的集合编号,py是y的集合编号。p[x]=y

优化:路径压缩

题目描述

一共有n个数,编号是1~n,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作,操作共有两种:

“M a b”,将编号为a和b的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
“Q a b”,询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数n和m。

接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”,都要输出一个结果,如果a和b在同一集合内,则输出“Yes”,否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例:

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例:

Yes
No
Yes

具体实现

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m;
int p[N];

int find(int x) //返回x的祖宗节点 + 路径压缩
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = 1;i<=n;i++) p[i] = i;

    while(m--)
    {
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",op,&a,&b);

        if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else
        {
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

2 评论


用户头像
妄想の岚がそこに   2019-07-10 20:55         踩      回复

谢谢楼主,下次我来补个关于扩展域的并查集一类的思想吧


用户头像
yxc   2019-07-08 17:20         踩      回复

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