在数论中，裴蜀等式或裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。
裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，
关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

ax+by=d
ax+by=m

有整数解时当且仅当m是d的倍数。即max+mby=md.裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y
都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。

例如，12和42的最大公约数是6，则方程12x+42y=6有解。事实上有(-3)×12 + 1×42 = 6
及4×12 + (-1)×42 = 6。特别来说，方程 ax+by=1 有整数解当且仅当整数a和b互素。

可以将其推广到多个数，也成立。

n个整数间的裴蜀定理

设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得
x1a1+x2a2+…xnan=d。特别来说，如果a1…an互质（不是两两互质），那么存在
整数x1......xn使得x1a1+x2a2+…xnan=1。证法类似两个数的情况。